教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。
3．例3。
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来， 找出这里的“物品数”是什么，“抽屉数”是什么，再应用“抽屉原理”进行反向推理。
四、“抽屉原理”教学中应注意的问题。
利用抽屉原理解决实际问题的关键：
1、制造“抽屉”；（将“具体问题”与“抽屉问题”联系）
2、讨论假设法最不利的情况（尽可能多地平均分给各个抽屉）；
3、用算式形式表示假设法的核心思路：
物品数÷抽屉数=商……余数
4、“至少数=商+1”。“至少数”是哪一个抽屉不必关心它；
教学建议：
1、让学生初步经历“数学证明”的过程；
（用直观的方式进行“就事论事”式的解释）
2、有意识培养学生的模型思想；
（对于变式的抽屉问题，要先作出判断，再寻找隐藏在其 背后的“抽屉问题”的一般模型。）
3、适当把握教学要求。（不必过于追求学生说理的严谨性）
对五个“综合应用”的说明：
1、自行车里的数学
一、设计目的
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题―分析 问题―建立数学模型―求解―解释与应用”的基本过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数 学问题的研究。
2．分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2）通过车轮的周长乘上 后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮 转的圈数×前齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的 周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变化出多少种速度 ”，再呈现学生“收集数据―建立数学模型―代入数据、求解―解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪 种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。
三、教学建议
1．正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车的结构和行进的基本 道理进行了解。
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题―建立数学模型―求解”的基本过程，如果学生课前没有收集到所 需要的数据，教师应及时为学生提供。此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决 实际问题的思考方法。
2、节约用水
一、设计说明
“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，促使学生综合运用所学的数学 知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意识。
二、具体编排
1．课前让学生收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水龙头一定时间漏水的量以及节 约用水的资料,
成都展览展示公司www.qiaomofang.com。
2．分析数据。小组合作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水的速度。安排学 生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平比较恰当”。
3．解决问题。解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费水的现象有一个客观而量 化地认识。
4．提出方案。
三、教学建议
老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏水的数量。课堂上 ，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班 的调查结果。解决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育。
3、有趣的平衡
（1）设计目的
“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是初步感受杠杆原理，并加深对反比例关系 的理解。
（2）具体编排
① 制作实验用具。介绍如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆），强调制作的简易杠杆要保持平衡 。
②探索规律，体会杠杆原理。先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件下竹竿保持平衡的规律 。通过由特殊到一般的实验，逐步总结发现的规律：要使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数×棋子数＝右边刻 度数×棋子数”。
③应用规律，体会反比例关系。发现竹竿平衡的规律后，教材通过探究活动，引导学生思考并逐步发现：在“ 左边的刻度数×棋子数的积保持不变”的条件下，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。
（3）教学建议
在制作实验用具部分，教师可提前布置学生准备相关材料，并提出具体要求。探索规律时，教师要注意在适当 的时候引导学生从具体上升到抽象的概括。在发竹竿平衡的规律后，教师可以向学生说明这就是物理上的“杠杆原 理”。教学发现反比例关系时，教师可以让学生观察记录表，并根据以前所学的知识来描述表格中右边刻度数和所 放棋子数之间的关系，从而引导学生发现刻度数和所放棋子数之间的反比例关系。
4、设计运动场
（1）设计目的
“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、面积、体积、周长等知识，另一方面培养学生运用所学知识解决 实际问题的能力。
（2）具体编排
①提出设计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长2 00m，每条跑道宽1m。
②确定跑道的有关数据，绘制平面图。设计运动场需要考虑的因素很多，通过小组讨论首先明确跑道的结构由 一个长方形和两个半圆组成。长方形的长即直线跑道的长定为50m，并计算出最内侧跑道所在圆的半径约为16 m,
成都泡沫雕塑www.lanbihu.com。根据确定的数据，按一定的比例绘制平面图。
③确定建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造运动场需要考虑的细节和相关问 题。
④完善运动场。运动场的主体部分设计好后，还可以考虑在其中加设一些其他体育设施。
（3）教学建议
教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以创设一个征集设计方案的情境，调动学生的积极性。教师可以出 示以下问题，提示设计思路：这个运动场设计成什么形状，由哪些图形组成；需要确定哪些数据。在此基础上，按 合适的比例绘制出平面图。
5、邮票中的数学问题
（1）设计目的
本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资 等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养归纳、推理能力。
（2）具体编排
①教材先让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用。接下来出示了国家邮政局关于信函邮资的规定，说明 确定信函资费的两大要素：信函的目的地是本埠还是外埠；信函质量。
②探究合理的邮资支付方式。教材安排了两个探究活动：不超过100g的信函邮资，如何用不多于3张的邮 票来支付；不超过400g的信函邮资，如何用不多于4张邮票来支付。两个活动的分析思路和方法 是一致的。
（3）教学建议
正式教学前，可安排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息。
课堂教学时，可依次分3个专题进行探讨。①确定每封信函应付的邮资。教学时应先引导学生理解“国家邮政 局关于信函邮资的收取标准”中“资费标准”和“计费单位”的具体含义。②解决“最多只用3张邮 票,
成都墙体彩绘www.lanbihu.com，来支付不超过100g的信函邮资”的问题。可让学生先确定100g以内的信函所需支付的各种邮资情况，再 确定哪些资费可仅用80分和1.2元的邮票支付，哪些不能。然后就需要设计一张其他面值的邮票。③解决“最 多只用4张邮票，来支付不超过400g的信函邮资”的问题，可参照上一活动进行。
整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
二、教学目标
1．比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行 整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地 进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3．掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学 的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能 用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一 些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题 的思考方法,
成都广告公司www.lanbihu.com，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
三、具体编排
本单元的内容编排如下。
（一）数与代数
（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的 有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改 写。
（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应 用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
（4）常见的量,
成都雕刻制作www.lanbihu.com，着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单 位的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。
整理与复习的建议
（1）注意概念的理解。
这部分复习内容概念比较集中，复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学生重温概念的含义 ，并促进理解。这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清 它们的异同点。
（2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上 ，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更 好。
（二）空间与图形
（1）图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积 计算。这部分内容从纵向看，可按平面图形――立体图形的顺序进行整理；从横向看，可归结为图形特征的认识， 图形周长、面积、体积的测量与计算。
（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。
（3）图形与位置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用 ）。
整理与复习的建议：
（1） 重视形体知识内在关系的梳理与认识。
复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的 联系和区别，形成较清晰的知识网络。
（2）重视空间观念的培养与提升。
整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。调动学生的相关表象，并注 意组织必要的操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题。
（三）统计与概率
这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图， 平均数、中位数和众数，可能性等。
整理与复习的建议：
（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。
教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助学生设计调查表，经历数据的收集、整理、描述和分析 的过程。设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法，主要有以下几项工作：根据同学们普遍关注的问题，确定 调查哪些数据；调查的方法是什么；如何记录数据，例如所调查的数据是写出来还是给出选项进行选 择等。
（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。
结合调查表，教材呈现了两个例题，系统复习统计表、统计图和有关的统计量的知识,
成都展示制作www.qiaomofang.com；另外，安排了例３，复习可能性的知识。教学时要注意知识全面而重点突出，进一步认识每种统计图表和不同统 计量的特征和适用范围，认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生 的可能性做出预测等。
（３）重视培养统计观念。
教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重要性，能根据数据的不同特点和解决问题的需要 ，选择合适的统计图表和统计量进行分析和决策，对现实世界中的各种随机现象要有一个正确的认识和判断，学会 依据数据和事实分析和解决问题，做出判断、预测和决策。
总复习建议：
知识归类、夯实基础；（依据教材的总复习部分，系统梳理）
方法指导，练习提升；（掌握解题方法，举一反三，触类旁通）
重视审题，强调书写；（审题意识差，在没有读懂题目的情况下就急于解题；书写潦草模糊，让阅卷者无法判 断）
差生辅导，确保合格；（舍得花时间辅导问题学生，保证合格率）
拓展练习，忌偏怪难。（适当进行教材习题之外的拓展练习，提供学生见识不同题型的机会，保证必要的练习 量。数学必须做题，但不要搞那些偏题、怪题、难题）